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  1. 两角和与差的三角函数
  2. 二倍角公式
  3. 三倍角公式
  4. 半角公式
  5. 万能公式
    1. 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
    2. 积化和差公式
    3. 和差化积公式
三角恒等变换所有公式
2020-10-23

两角和与差的三角函数

$cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ $

$cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ $

$sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ $

$sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ $

$tan(α+β)={tanα+tanβ \over 1-tanα·tanβ }$

$tan(α-β)={tanα-tanβ \over 1+tanα·tanβ}$

二倍角公式

$sin(2α)=2sinα·cosα $

$cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) $

$tan(2α)={2tanα \over 1-tan^2(α)}$

三倍角公式

$sin3α=3sinα-4sin^3(α) $

$cos3α=4cos^3(α)-3cosα$

半角公式

$sin^2({α \over 2})={1-cosα \over 2} $

$cos^2({α \over 2})={1+cosα \over 2 }$

$tan^2({α \over 2})={1-cosα \over 1+cosα} $

$tan({α \over 2})={sinα \over 1+cosα}={1-cosα \over sinα}$

万能公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

$sinα={2tan({α \over 2}) \over 1+tan^2({α \over 2})} $

$cosα={1-tan^2({α \over 2}) \over 1+tan^2({α \over 2})} $

$tanα={2tan({α \over 2}) \over [1-tan^2({α \over 2})]}$

积化和差公式

$sinα·cosβ={sin(α+β)+sin(α-β) \over 2}$

$cosα·sinβ={sin(α+β)-sin(α-β) \over 2} $

$cosα·cosβ={cos(α+β)+cos(α-β) \over 2} $

$sinα·sinβ=-{cos(α+β)-cos(α-β) \over 2}$

和差化积公式

$sinα+sinβ=2sin{(α+β) \over 2}cos{(α-β) \over 2} $

$sinα-sinβ=2cos{(α+β) \over 2}sin{(α-β) \over 2} $

$cosα+cosβ=2cos{(α+β) \over 2}cos{(α-β) \over 2} $

$cosα-cosβ=-2sin{(α+β) \over 2}sin{(α-β) \over 2}$

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